Abstract
The present article deals with the well known problem of delay of bass voices in mixed choirs (bass paradox). Some new theories and some new facts are shown which prove that this problem is based od an entirely physical phenomenon. The old theory, which stated that this is a problem of non committed singers, is rejected.
Pričujoči članek, ki je bil napisan po večletnih temeljitih raziskavah, želi pojasniti problem zaostajanja basovskih glasov v pevskih sestavih. Mnogi raziskovalci so se že ukvarjali s tem problemom (Kuret, 1987; Vardjan, 1994; Kuret, 1995). Nekateri znanstveniki so se zavzemali za to, da je ta pojav pravzaprav koristen (Šter, 1996; Zorko, 1996). Večina raziskovalcev pa je ta problem skušala pojasniti s premajhno zavzetostjo pevcev. Nova spoznanja, do katerih smo prišli med obsežnim delom, pa kažejo, da gre za povsem naraven in fizikalno pogojen pojav, na katerega pevci pravzaprav nimajo vpliva.
Skrivnost tiči v doslej premalo upoštevanem dejstvu, ki ga je šele v zadnjem času matematično popisal Kores (Kores, 1993). Ton, ki ga proizvedejo človeške glasilke, ima obliko sinusne krivulje, ki se vedno začne z negativno polovico sinusoide (slika 1).
Slika 1: Grafična predstavitev človekovega tona
Zaradi fiziološke zgradbe ušesa pa poslušalec sliši ton šele takrat, ko pride do njega celotna sinusna perioda. Dolžina periode je seveda odvisna od frekvence, torej od višine proizvedenega tona. Nižji toni imajo manjšo frekvenco, zato je njihova valovna dolžina daljša, medtem ko imajo višji toni večjo frekvenco in manjšo valovno dolžino. Ker se obe višini zvoka širita po prostoru enako hitro, prideta do poslušalca obe valovni dolžini sočasno. V času, ko pride do tja npr. šele ¼ valovne dolžine nizkega tona, je tam že cela valovna dolžina visokega tona in zato poslušalec že začne slišati visoki ton. Šele ko pride do njegovih ušes tudi celotna prva valovna dolžina nizkega tona, zasliši poslušalec tudi nizki ton (glej sliko 2).
Slika 2: Primerjava visokega in nizkega tona (A – visok ton, B – nizek ton)
Poglejmo opisani pojav z matematičnim instrumentarijem.
Valovno dolžino tona določimo iz znane enačbe:
c = f * λ (m/s) (1)
c … hitrost širjenja zvoka
f … frekvenca (Hz = 1/min)
λ … valovna dolžina (m)
Iz (1) izpeljemo enačbo za valovno dolžino, ki je:
λ = c/f (m) (2)
Primerjali bomo dve frekvenci. Znano je, da ima komorni ton »a1« frekvenco 440 Hz. Kot primer basovskega tona bomo vzeli dve oktavi nižji ton (ton »1A«), ki ima torej frekvenco 55 Hz, za primer visokega tona pa sopranski ton, ki je eno oktavo višji od komornega tona in ima zato frekvenco 880 Hz (ton »a2«). Seveda moramo v enačbo frekvenco vnašati v osnovnih enotah, zato moramo Hertze, ki izražajo nihaje na minuto, pretvoriti v nihaje na sekundo:
fbas = 55 Hz = 55 nih/min = 55/60 nih/sek = 0,92 nih/sek
fsop = 880 Hz = 880 nih/min = 880/60 nih/sek = 14,7 nih/sek
Izračunajmo po (2) zdaj še obe valovni dolžini:
λbas = 360/0,92 = 391 m
λsop = 360/14,7 = 24,5 m
Pri tem smo upoštevali, da je hitrost zvoka pri običajnih okoliščinah 360 m/s.
Seveda pa nas zanima, kakšen časovni zaostanek povzroči ta razlika v valovni dolžini. Splošna enačba za pot, ki jo prepotuje točka, ki se giblje s hitrostjo v, v času t, je:
s = v * t (m/s) (3)
v … hitrost (m/s)
t … čas (s)
Seveda lahko iz (3) hitro izpeljemo enačbo za čas, ki je potreben, da pride ena valovna dolžina v vsej svoji dolžini v uho poslušalca:
t = s/v (s) (4)
Izračunajmo ta čas za oba naša primera:
tbas = 391/360 = 1,1 s
tsop = 24,5/360 = 0,07 s
Vidimo, da pride prva sinusoida nizkega tona v uho šele 1,03 sekunde za tem, ko je v ušesu že celotna prva sinusoida visokega tona. Če gledamo problem s stališča dirigenta, pa je treba obema izračunanima časoma dodati še reakcijski čas, ki je za povprečno stare pevce 0,7 sekunde. Od trenutka, ko dirigent zamahne z roko oz. paličico, do trenutka, ko poslušalec zasliši zvok, preteče pri nizkem tonu:
tcelotni, bas = treakcijski + tbas = 0,7 + 1,1 = 1,8 s
Čas, ki je potreben za isti dogodek pri visokem tonu, pa je:
tcelotni, sop = treakcijski + tsop = 0,7 + 0,07 = 0,77 s
Razliko med obema celotnima časoma, ki je v našem primeru 1,03 sekunde, imenujemo basovski zaostanek. Ime je v svojem magistrskem delu prvič uporabil Ambrožič (Ambrožič, 1996). Ugotoviti moramo, da je basovski zaostanek odvisen od frekvence tona – nižja je frekvenca tona, večji je zaostanek.
V članku smo z matematičnimi orodji prikazali vzroke za problem, ki ga v strokovni literaturi zasledimo pod imenom basovski fenomen. Očitno je, da je pojav popolnoma naraven in nanj pevci ne morejo vplivati neposredno. Edina možnost je, da svoj ton zapojejo nekoliko prej, kot je v resnici potrebno. Nekateri dobri pevci resnično gojijo tako petje, poudariti pa je treba, da zahteva tak pristop izredno koncentracijo. Rado se zgodi, da v primeru časovne usklajenosti popusti pozornost pri intonaciji ali pri katerem drugem dejavniku pevske kakovosti. Soočili smo se torej z naravno oviro, ki pa jo je zdaj znanost pojasnila in nam tako omogočila, da jo bomo lažje premagali.
Kot zanimivost lahko navedemo, da ta spoznanja že uporabljajo nekateri dirigenti. V svoje dirigiranje so uvedli t. i. basovsko preddobo (slika 3).
Slika 3: Nov način dirigiranja – primer 4/4 takta
Basovska preddoba je na sliki označena z oznako 1B. Poenostavljeno povedano je bistvo novega načina to, da dirigent basom nakaže prvo dobo v taktu prej kot ostalim glasovom v zboru. S tem pristopom je doseženo popolno časovno ujemanje vseh glasov v pevskem telesu.
Seveda mora dirigent pri takem načinu dirigiranja upoštevati, da je basovski zaostanek odvisen samo od frekvence (torej od višine tona), ne pa od tempa skladbe. Nižji kot je ton, večji je ta zaostanek; lahko se tudi zgodi, da mora dirigent nakazati basovsko preddobo tudi do dve dobi pred prvo dobo za ostale glasove. O tem piše tudi Čopi (Čopi, 1995).
Opomba:
Zaradi boljše ponazoritve problematike je bila v besedilu strokovnega članka storjena namerna napaka. Napaka sicer problema po vsebini v ničemer ne izkrivlja, temveč ga samo prikaže nekoliko večjega, kot je v resnici.
_________________
Viri in literatura:
Ambrožič, Tomaž: Nelinearni pojavi v večjih globinah. Fakulteta za geodezijo in rudarstvo; magistrsko delo. Ljubljana, 1996.
Čopi, Ambrož: Uporaba basovske preddobe v skandinavskih zborovskih sestavih. Akademija za glasbo, diplomski seminar. Ljubljana, 1995.
Kores, Andrej: Matrika nelinearnih kritičnih funkcij v zborovski glasbi. Tiskarna Tone Tomšič, Ljubljana, 1993.
Kuret, Stojan: Bassi – il problemma di anno 2000. Conservatorio musicale di Trieste, Trieste – Trst, 1995.
Kuret, Stojan: Zakaj basi hitijo počasi? Glasbena matica: Zborovski list št. 37. Trst, 1987.
Šter, Andrej: Hitrost ubija! MNZ, Ljubljana, 1996.
Vardjan, dr. Sašo: Korelacija med nižino glasu in umirjenostjo človeka. Medicinska fakulteta: Medicinski razgledi, št. 3/94. Ljubljana, 1994.
Zorko, Gregor: E(t)nološki vidiki basovske melanholije. Filozofska fakulteta: gradivo za diplomsko nalogo, 1996.
_________________
* Članek je namenjen obeleženju praznika BASOVSKI DAN, ki ga nekateri slovenski zborovski pevci praznujejo na današnji dan, 30. marca. Z njegovo objavo odpiramo rubriko Šaljivi kotiček. Prispevek je bil prvič objavljen v tiskani izdaji revije Naši zbori leta 2002, letnik 52, št. 4.
** © Inštitut za basovske znanosti
